第26章 三和弦
凯兹和勒夫一起走进沙姆隆二世的办公室，凯兹将一份分析报告递给沙姆隆二世，說道：
“回复来了，有人在跟帖中正确破解了我的谜题。”
沙姆隆二世接過报告，沒有打开，平静地說：“谁猜对了，就跟谁聊，這還写什么报告？”
“問題是答对的人不止一個，暗網中的大神太多了，两天之内竟然有七组人答对了，這份报告是技术部门对這七组人的分析结果。”勒夫无奈地耸耸肩，笑嘻嘻地說道。
“虽然有七组人答对，但有人给出的答案很完整，有人给的答案很简洁，比如有一個回复只有103這一個数字。”凯兹解释道。
“只给出部分答案，比如103，能算答对嗎？”沙姆隆二世问道。
“当然算答对，程序员和科学控崇尚简洁，或者叫懒，有些人觉得只回复一個103比写出完整答案更酷。”凯兹答道。
勒夫指着分析报告，接過话头說：
“分析部门正是利用答案是否完整来区分是屌丝還是专业组织，玉汗人是不可能回103的，因为他们担心被判定无效，无法引起凯兹的注意。”
“你的意思是說，给出完整答案的更可能是有组织的玉汗人？你不会告诉我完整答案也不止一组吧？”沙姆隆二世晃了晃手中的报告，问道。
“老板英明，确实不止一组，有三组完整答案。”勒夫一边恭维着领导，一边帮沙姆隆翻开报告，指着三條涂黄的标记答道。
沙姆隆二世顺着答案栏三條涂黄的标记找到对应的網名栏，发现其中一個網名被标记了红色。
沙姆隆指着這個網名說道：
“O(√nln(n))-黎曼猜想的三和弦，凯兹，這是跟你打擂台呀！和你的網名对了個上下句，倒是挺工整的。”
勒夫得到了沙姆隆二世的肯定，干脆地說：
“我們一致认为，完整答案加上有对应性的網名，這個就是玉汗人。”
“玉汗人的網名字面上与我的相对应，更为对应的是我的網名是一道谜题，他们的這個奇怪的網名显然也是一道谜题，我正在思考如何破解它。”
大O符号，指的是用一個函数来描述另一個函数数量级的渐近上界。
黎曼猜想是数学研究中最重要的猜想之一，如果该猜想被证明，会使整個数学乃至自然科学向前迈进一大步。
对于普通人来說，别說试图证明，就是看懂介绍该猜想的科普书籍都非常困难。
黎曼猜想涉及数论、解析几何、复数多個数学分支。
为了把复杂的問題简化，数学家们将黎曼猜想的证明简化为等价的以下强條件：
任意大整数n之前的素数個数与n的自然对数积分的差，大O于根号n和n的自然对数的乘积。
即：π(n)-Li(n)=O(√nln(n))。
凯兹盯着那個特殊的網名苦苦地思考。
黎曼猜想，大O于，很好理解，无非是对应√n和ln(n)這两個函数。
三和弦是什么意思？
勒夫走进凯兹的办公室，看着凯兹一脸愁容，笑呵呵地說道：
“怎么连午饭都不吃？咱们的大数学家也有被难住的时候。”
凯兹苦笑着摇头，說道：
“這种谜题其实就像一個保险箱，磨对了一把钥匙，也就打开了。关键是我不知道是用哪种钥匙。”
“走，咱们先吃饭，饭后我带你去见一位真正的大神。”
古安教授是鼎天组织最神秘的人物之一，很少有人知道他的存在，他本人也从不在鼎天组织办公区裡出现。
至于他研究的项目就更少有人知晓了，勒夫是古安教授和沙姆隆二世的联络人。
经批准，勒夫带着凯兹来到了古安教授神秘的小楼之中。
教授一边听着凯兹的介绍，一边看着那個奇怪的網名，自言自语地說道：
“n的平方根和n的自然对数？”
古安教授眼中亮光一闪，抬头问凯兹：
“你听說過特洛伊卫星嗎？”
凯兹摇头表示疑惑，教授接着說：
“我看過一篇天文学论文讨论卫星的跨系共振现象，太阳系目前已发现的269颗行星卫星，其分布具有带状的规律性。”
描述一颗卫星的参数很多，比如半径、周期、密度、离心率、轨道倾角等。
在所有参数中，最重要的物理参数是卫星的半径，最重要的轨道参数是卫星到其母星的平均距离，称为半长轴。
有意思的是该论文将卫星半长轴与太阳半径比值令为n，描述跨系共振参数使用的關於n的函数，就是√n和ln(n)。
269颗卫星都有各自的值，ln(n)被论文作者定义为轨道基数，从最小的-4.3到最大的4.25。
按照现有理论，這個只与卫星动力学有关的数值与卫星自身的反照率和半径无关。
教授对凯兹說：“奇怪的是，反照率大于0.6的卫星只有9颗，它们均在-1.1到0之间分布。”教授举例解释道：
“這就像在一個共有二十多排的电影厅裡，你发现只有穿白色衣服的人才能坐在第9排的‘贵宾席’，而穿深色衣服的人，要么坐前面，要么坐后面。”教授接着說：
“更有意思的是卫星半径排名前十的10颗卫星的ln(n)值都在-1至1之间。相当于坐到9-10排最佳位置的人，块头儿要足够大！”
小主，這個章節后面還有哦^.^，請點擊下一页继续閱讀，后面更精彩！论文又结合√n和ln(n)，进一步得到描述跨系共振的新参数√nln(n)=m。
269颗卫星的m数值范围从-0.74到35.6，看上去杂乱无章，不過其中-0.6至3.7区间非常特别。
這裡只有20颗卫星，却涵盖了全部6颗母行星的最大卫星（月球、火卫一、木卫三、土卫六、天卫三、海卫一）。
而且半径排名前12位的卫星都在此区间，无一漏網。
這個“全明星”阵容裡，唯一碍眼的是土卫七，半径排名第21位，不過，它也是相当大的，而且形状高度不规则，是太阳系中仅有的少数已知自转混乱的卫星之一，自转轴摆动很大，以至于它在空间中的方向是不可预测的。
不仅如此，排名第14位的土卫四和排名第15位的土卫三，各自带领两颗特洛伊卫星，构成稳定结构。
269颗卫星中，在這個稳定区域的，只有半径排名前12的大卫星，火星最大卫星火卫一，特殊的土卫七和另外两组，三颗一组共六颗的特洛伊卫星。
“特洛伊卫星，它们的稳定结构又是什么意思？”凯兹问道。
“特洛伊卫星是相对小一点的卫星，跟主卫星使用同一個公转轨道，并分别位于主卫星前后60度的拉格朗日点上（L4和L5）。土星的卫星中有两组特洛伊卫星，土卫三带领的是土卫十三（前方）和土卫十四（后方），土卫四带领的是土卫十二（前方）和土卫三十四（后方），它们像“手拉手”似地构成稳定结构。”
“打個比方，不知道是谁安排的，容纳269人的电影院裡，位置最好的第10排，只有块头儿最大的前12名和两位左右各牵着一個小孩儿的母亲才能坐！”
“天文学中，两個以上星体的周期具有整数倍比值关系时，称为轨道共振，如1比2或者3比5等等。而三颗特洛伊卫星最为特别，它们是同轨的，共振比是1比1比1，就像美妙的三和弦一样。”
听罢教授的讲解，凯兹像是挖到了宝贝，原来“三和弦”指的是根据与黎曼猜想有关的两個函数算出来的，处于稳定结构轨道区间的土星的两组各三颗特洛伊卫星。
太阳系中竟然有且只有两组浑然天成的“三和弦”，而且能通過与黎曼猜想有关的两個函数把它们挑出来！
凯兹找到相应的卫星编码，土星的卫星以6开头，后面跟的数字是卫星的序号。
他轻敲键盘，给“O(√nln(n))-黎曼猜想的三和弦”回复了代表卫星序号的两组“三和弦”数字：
603、613、614；604、612、634。
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