第一百一十九章 均值不等式 作者：蛐蛐不是蝈蝈 ›都市小說››正文 到了七中。 上午第一节课和第二节课是数学课，数学老师還是那個病恹恹的老教师，說话声音跟個女人似的。坐在后排的同学基本听不见。不過王天现在個人等级达到了15级，筋骨属性的增加使得他本身的各项能力都提高了不少，坐在最后排的他也是勉强能够听见。 旁边的冷心心则是一上课就拿出了自己的手机玩酷跑，数学老师根本不管她。在他心中想的是，反正自己要退休了，学生听不听无所谓，自己只要在上面讲课，就算完成任务了。 不過冷心心听不听课也无所谓，反正她老爸是集团公司的老总，她到了一定的年纪，直接公司去上班就行了，而且還不是做普通员工。就是她现在說要去，恐怕冷谦都会给她安排個不错的职位。 王天则是认真的听讲，以前为了金钱而放弃学习，现在他不需要了。现在他包裹裡的钱是无限，按理說他不学习也沒关系。但他還是要认真学习，一来是他认为這個机会难得。二来他认为学习知识是自己的事情，学习不是为了升学，而是为了提高個人素质。知识丰富的人，不管从哪個方面都比别人强一些。 這两节课讲的是均值不等式：hn≤gn≤an≤Qn。即调和平均数不過几何平均数，几何平均数不過算术平均数。 1，调和平均数：hnn/(1/a11/a2...1/an)2，几何平均数：gn(a1a2...an)(1/n)3，算术平均数：an(a1a2...an)/n4，平方平均数：Qn√[(a12a22...an2)/n]這四种平均数满足hn≤gn≤an≤Qn其中a1、a2、…、an∈R，当且仅当a1a2…an时取“”号。 然后数学老师讲了均值不等式的各种变形，而高二数学基本都是下面三個变形：（1)对实数a,b，有a2b2≥2ab(当且仅当ab时取“”号)。 (2)对非负实数a,b，有ab≥2√(a*b)≥o，即(ab)/2≥√(a*b)≥o。 (3)对负实数a,b，有ab&1t;o&1t;2√(a*b）。 第二节课，老师讲了均值不等式的证明方式。方法很多：数学归纳法（第一或反向归纳）、拉格朗日乘数法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等。 用数学归纳法证明，需要一個辅助结论。引理：设a≥o，B≥o，则(a＋B)n≥an＋na(n－1)B。注：引理的正确性较明显，條件a≥o，B≥o可以弱化为a≥o，a＋B≥o。 原题等价于：((a1＋a2＋…＋an)／n)n≥a1a2…an。当n＝2时易证。设当n＝k时命题成立，即((a1＋a2＋…＋ak)／k)k≥a1a2…ak。 那么当n＝k＋1时，不妨设a(k＋1)是a1，a2，…，a(k＋1)中最大者，则ka(k＋1)≥a1＋a2＋…＋ak…… 這個数学老师虽然身体不行，但在学术上的造诣還是挺牛的，听了他讲课，王天以前一直觉得他是個窝囊教室，现在才知道他還是有两下子的。 现在王天的智力過13o，又有過目不忘技能，虽然高中课程基本沒学，但他在初中的基础比较好，一旦认真学习起来比别人不知道快多少。這個均值不等式很好理解，有些牛叉的小学生都能玩转，不過一节课下来，听得懂的只有少数人。不得不承认，无论在哪個方面，人和人都是有差距的。 第三四节课是物理课，讲课的是一位三十多岁的男教师。 现在高考的现状是各省自主出题，或者用全国统一试卷。然后按高低分录取，全国各大省份的高中二年级已经分文科和理科班。江淮市采取的是自主命题，高考考的還是古老的文理大综合，這对学生的基础知识要求就比较高了。文理大综合一张卷子3oo分，绝对是個大头。 在课上，老师给大家出了一道题目。 有一只熊掉到一個陷阱裡，陷阱深19。617米，下落時間正好2秒。求熊是什么颜色的？ a.棕色，棕熊B.白色，北极熊c.黑色，黑熊d.黑棕色，马来熊e.灰色，灰熊…… 大家对這個题目茫然无解，最后物理老师给出了答案。 s1/2gt2(t2,s19.617）這是匀加的公式，初度为o算出g9.8o8。而g9.8o8，那么纬度大概是44度左右。根据熊的地理分布，南半球沒有熊，可以得知应该是北纬44度。根据题目，既然是掉到陷阱，又是熊可以掉进的陷阱。因为6地上少有比熊還巨大的珍贵动物，所以可以推出，此陷阱是为熊所设计。 其次，既然为熊设计地面陷阱，一定是6栖熊。而且大部分6栖熊视力不好，难以分辨陷阱，所以容易掉入陷阱。既然陷阱深19。617米，土质一定为冲击母质，這样才易于挖掘。棕熊虽然有地理分布，但多为高海拔地区，而且凶悍，捕杀的危险系数大，价值沒有黑熊高。而一般的熊掌、熊胆均取自黑熊。又因为黑熊的地理分布与棕熊基本不重合。可以判定，该题正确答案为黑熊。综上所述，熊是黑色的。 听了老师的讲解，大家才恍然大悟。原来這道题不是胡乱出的，而是有精密的解题思路。话說现在的物理老师，化学老师都要兼修其他课程。這样才跟得上时代的脚步，老师也不是那么好当的。 下午两节歷史课和两节地理课，這两门科可是王天的强项。 只要用過目不忘的技能，那些基础知识就全部进入了他的脑海，至于灵活应用，以他13o的智力，這個問題不在话下。