第5章 两种方法
宁清接過了罗老师递来的题目，飞快的扫了一眼，這是一道關於酸铅电池剩余放电時間预测的問題，题目裡给出了一個基本的采样数据图表，這也大大缩减了题目的难度。
果然，高中阶段的数学建模竞赛难度并不大。
对于赞助的企业而言，大概也沒真想着一帮高中生真的能帮助他们解决技术方面的难题。主要還是对数学思维人才的选拔为主。
随后宁清开始认真的閱讀题干部分。
“酸铅蓄电池经過一個世纪的发展，已经广泛应用于人类社会生活的诸多领域。在酸铅电池以恒定电流的放电過程中，电压会随放电時間单调下调，直到额定最低保护电压。
已知酸铅电池的基本情况与要求：1、已知20A、30A、40A……100A的电流强度下，电池放电時間随电压的变化；
2、MRE定义：按不超過0.005V的最大间隔，提取202個样本点，這些电压值对应的模型已放电時間与采样已放电時間的平均先对误差；
3、在酸铅电池以恒定电流强度放电過程中，电压随放电時間单调下降，直到额定最低保护电压为Uo，本次测试选定的Uo=9V。
需要解决的問題：1、给出20A到100A总计九個电流强度下电压随時間变化的关系；并提取符合條件的202個样本点，分别给出九個平均相对误差（MRE）；
2、建立20A-100A之间任意恒定电流强度的放电曲线数学模型，并用MRE评估模型的精度；
3、同一电池在不同衰减状态下，以同一电流强度从充满电开始放电，根据已知新电池状态，衰减状态1跟衰减状态2，预测衰减状态3的剩余放电時間。”
問題之后就是使用MATLAB制作的表格。挺好的，软件名跟地球上一样，這让宁清有种莫名的亲切感。
将题目大概浏览一遍之后，宁清探询的看向罗真。
虽然题目在他看来并不难，甚至可以說简单，但毕竟是道建模题，要解决這個問題，他一個人大概需要三天時間，不過這時間安排得很紧凑。主要是他得先了解這個世界的论文格式。
“看完了？你觉得這道题对你来說，难度怎么样？”目光相对，罗真坐在办公桌前，端起水杯看着宁清问道。
“不难。加上编程，我一個人的话大概需要五天時間，但要耽误上课。”谨慎的性子，让宁清多给了自己两天時間。
“噗……”大概是茶叶太烫，罗真不小心将茶叶吐了出来。
“咳咳……宁清啊，不是要你解决這個問題，你只需要大概跟我說說你的解决思路就好了。嗯，今天晚自习的時間够了嗎？”罗真开口问道。
宁清诧异看了罗真一眼，說道：“但建模竞赛需要编程吧？”
“高中组的数学建模竞赛，每個小组都会安排专门的编程指导老师。起码在你们拿到国际竞赛的入场券之前，具体的程序其实是最不重要的那個环节。”罗真解释了句。
宁清点了点头，大概明白了高中组数学建模的意义，开口答道：“其实我有两個思路。第一种思路是用MATLAB画出各個电流强度对应的电压随時間变化图，以及不同状态下电流放电曲线。這裡可以先列出化学方程式……
而且图一很容易就能证明問題一跟二，图二能证明新电池状态、跟衰减状态1、衰减状态2放电曲线基本类似，曲线必然符合指函数模型。求得数据之后，再通過MATLAB拟合来驗證模型的合理性，是否跟方差近似为0。并以此为基础建立模型就能预测衰减状态3的剩余放电的時間。”
說完，宁清顿了顿，将手中的题目稿纸换到图画那一张，再次开口道：“第二种思路前面差不多，已知电压随放电時間单调下降，所以电压随剩余放电時間单调上升，以時間为纵坐标，电流-电压变化为横坐标，可以画出一個关系曲线图；
如果要提高模型系数精度，可以将時間单位由分提高到天。得到图形之后引入钝化机理，尾端数据不参与建模過程，直接刪除题干给出的数据中前10%的数据，只引用之后90%建立模型，然后使用多项式模型Y=A1*X^n+A2*X^n-1……An-1*X+An进行拟合。
其中Y为剩余放电時間，再用二次函数多项式代入拟合，直到得到满意结果。這样就能解决問題一，問題二则使用……”
宁清指着图表上的数据开始侃侃而谈，還顺手在罗真办公桌上拿了一支笔，在题目空白处开始写下许多数学公式。
沒办法，如果他還在火箭班的话，想要报名大概很简单。但对于一個上学期数学期末开始只考了87分的学生来說，想要参加這次数学建模的确要表现出足够的說服力。
就在宁清向罗真阐述他的解题思路时，两人都沒注意到，刚刚還在改卷子的严争鸣已经走到了宁清的身后，同样极为诧异的听着宁清的阐述。
可以看出两位老师此时的表情都是极为困惑的。
宁清用于思考的時間太短了。一道数学建模竞赛题，哪怕是他们亲自出手从分析题目到找到解题方法，并给出解题思路，一、两個小时是很正常的。
這也是刚刚罗真打算让宁清用一整個晚自习去思考的原因。
谁想到宁清不過是看了遍题目，就直接开始阐述他的思路……
這就稍微有点過分了，当然也有一种可能，就是宁清之前看過同样的题目。但這道题是刚刚罗真随意在近年世界数学竞赛测试题中挑的一道题，而且這道题還是国外的测试题。
但让罗真想不通的是，宁清還直接给出了两种解题思路，听起来都挺有道理。罗真选题的参考书也只给出了一种解题思路，跟宁清第二种差不太多。
好在宁清很快将自己的思路阐述清楚，然后开始总结：“两种思路其实各有优缺点，第一种胜在简单，但得出的结果精度相对于第二种来說要差上一些。所以如果是现实中的竞赛且時間充足的话，我会倾向于用第二种思路，這样论文写出来后答辩时更有說服力。”
“宁清啊，我记得你今年开学摸底考试数学只考了63分？”罗真抬头，不解的看着宁清问道。
這個問題好像有些耳熟……
宁清只能深吸了一口气，用同样的理由敷衍道：“嗯，罗老师，其实题目我都会做，就是不想动笔。”
嗯，這次解释，似乎变得有理有据了。
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