第21章 飞鸟和青蛙 作者：鸦的碎碎念 “我认为数学应该是美的，它当然不会无聊，它蕴含着独特的美感。” “我不太喜歡媒体把我称呼为隐士一样的角色，我只是碰巧第一個大的论文做的就是關於费马大定理的，不代表說我只会做大問題。不是所有人都能像我這样幸运，能够把大的课题做出结果来。 我认为年轻学者们還是要考虑生存，得先做一些容易的课题证明自己的价值，這样才好找好的教职，等稳定下来再尝试着做一些困难的問題，做一些大的课题，這样更能兼顾生活和学术理想。” “我很喜歡我教授關於数学家的比喻，他把数学家比作两类，一类是青蛙，一类是鸟。 鸟翱翔在高高的天空，俯瞰延伸至遥远地平线的广袤的数学远景。他们喜歡那些统一我們思想、并将不同领域的诸多問題整合起来的概念。青蛙生活在天空下的泥地裡，只看到周围生长的花儿。他们乐于探索特定問題的细节，一次只解决一個問題。” “不，鸟和青蛙沒有高低之分，数学既需要鸟也需要青蛙。 数学丰富又美丽，因为鸟赋予它辽阔壮观的远景，青蛙则澄清了它错综复杂的细节。鸟看的更远而青蛙看的更深。 数学的世界既辽阔又深刻，我們需要鸟们和青蛙们协同努力来探索。” 林燃的采访大部分都围绕数学本身展开，该采访中關於鸟和青蛙的定义，因为其寓意深刻在被翻译成了英文后在数学家群体裡广为流传。 消息传回欧洲后，霍克海默为林燃找的名义上的导师不得不面对同僚们的诘问，问他是鸟還是青蛙，之前有這么深刻的理解，为什么不告诉他们。 而年轻的数学家们都在思考自己是青蛙還是鸟，以及有沒有做鸟的天赋。 在回李政道住处的路上，杨振宁感慨道：“說的真好，物理学家同样可以分为鸟和青蛙，像爱因斯坦這样的给我們指明方向，划分范围，告诉大家可以研究什么，而做具体問題的物理学家则像青蛙，深埋在一個领域不断挖掘其潜力。” 李政道点头道：“伦道夫完全不像是一個才二十岁出头的年轻人，他给我的感觉是非常清楚自己在做什么，要做什么，我一直到现在都有种被問題推着走，被物理世界不断给我带来的惊喜推着走。 而他在這個年龄就已经有了一张完整的数学地圖，清楚地描绘了他对数学世界的理解，這实在是太难得了。” 两位三十多岁就拿了诺贝尔物理学奖的大佬在年轻的后浪面前，居然有种被拍在沙滩上的错觉。 “谷山君，看到了嗎？我們当年的猜想果然是正确的，所有Q上的椭圆曲线是模的，這一猜想在数学领域真的如同我們当年所料，有着至关重要的作用。 可惜你已经看不到了。 真的无法理解，你为什么会忽然去世，如果林君能够提前两年证明谷山猜想，是否你现在還能和我一起在东京大学的研讨室裡畅谈数学問題呢？ 林君真是了不起的人物，他提出的伦道夫纲领给整個数学界带来了一次震撼，很多领域的問題都能和纲领本身联系在一起，而完成纲领背后所蕴含的意义更是让所有数学家都感到兴奋。 真希望你也能看到這一幕啊。” 霓虹埼玉县北琦玉郡西南五公裡一处寺庙，一位西装革履的年轻男子拿着一本最新的《数学新进展》杂志，站在墓地前呢喃道。 墓地前站着的是谷山志村猜想中的志村五郎，墓地裡躺着的是他的挚友，也是谷山志村猜想中的谷山丰。 在谷山身前，二者同为东京大学的老师，前者为准教授，后者为讲师，双方在谷山的猜想基础下共同完成了谷山志村猜想。 這一猜想因为是霓虹数学家提出的，50年代霓虹数学家属于名不见经传，在国际数学界沒啥地位，所以谷山志村猜想也被埋葬在故纸堆中。 除了谷山和志村這两家伙外，沒人觉得這猜想有什么了不起，原本一直要等到70年代被大神安德鲁·韦伊给挖出来說觉得很重要然后才被推广，等到80年代被德意志数学家格哈德·弗雷提出，认为谷山－志村猜想应该和费马猜想能够在某种程度上画等号。 最后由安德鲁·怀尔斯在前人基础上完成特殊形式下的谷山志村猜想进而完成费马猜想，而让谷山志村猜想跟着费马大定理名声大噪。 其中谷山在1958年自杀身亡，从谷山遗书內容来看，他自杀是因为疲倦、对未来失去信心，在战后霓虹的环境下，谷山的想法被批评毫无根据、有时甚至也被批评行事特异，這在霓虹意味着不合群。 多說一句，谷山的未婚妻在谷山自杀后也跟着自杀，其遗书上写着：“我們约定好不论在哪裡，都要在一起、永远不分开。既然他死了，那我也要追随他而去。” 原本怀尔斯關於费马大定理的证明属于有迹可循，是数代数学家接续的结果，最后由他完成。而现在在林燃手中得以证明，颇有晴天霹雳之感。 对所有了解、研究過费马猜想，不对现在应该要叫费马大定理，的人来說是一件很不可思议的事情。 因为他所用的办法，之前从来沒有数学家這么思考過，谷山志村猜想？這两数学家听都沒听過。 而在志村看来，颇有种高山流水遇知音之感，自己做的猜想居然被用在了费马大定理的证明中，不但意味着名气，也意味着现实待遇的好转。本来他拿不到东大的教职被迫搬去了大阪大学，后来对大阪大学不满意又跑去普林斯顿。 现在因为费马定理中谷山志村猜想是核心，所以东京大学连夜联系他，让他赶紧過来上班，要给他一個正教授的职位。 谷山除了高兴外，就是感伤，仅仅晚了两年，挚友就无法看到這一幕。 “东京大学数学系已经向林君送去了客座教授的邀請函，希望今年夏天能够在东京大学接受他的教导。”