第22章
人们必须利用虚時間，以避免在进行费因曼对歷史求和的技术上的困难。也就是为了计算的目的人们必须用虚数而不是用实数来测量時間。這对时空有一有趣的效应：時間和空间的区别完全消失。事件具有虚值時間坐标的时空被称为欧几裡德型的，它是采用建立了二维面几何的希腊人欧几裡德的名字命名的。我們现在称之为欧几裡德时空的东西除了是四维而不是二维以外，其余的和它非常相似。在欧几裡德时空中，時間方向和空间方向沒有不同之处。另一方面，在通常用实的時間坐标来标记事件的实的时空裡，人们很容易区别這两种方向——在光锥中的任何点是時間方向，之外为空间方向。就日常的量子力学而言，在任何情况下，我們利用虚的時間和欧几裡德时空可以认为仅仅是一個计算实时空的答案的数学手段（或技巧）。
我們相信，作为任何终极理论的一部分而不可或缺的第二個特征是爱因斯坦的思想，即引力场是由弯曲的时空来代表：粒子在弯曲空间中试图沿着最接近于直线的某种途径走，但因为时空不是平坦的。它们的途径看起来似乎被引力场折弯了。当我們用费因曼的路径求和方法去处理爱因斯坦的引力观点时，和粒子的歷史相类似的东西则是代表整個宇宙歷史的完整的弯曲的时空。为了避免实际进行歷史求和的技术困难，這些弯曲的时空必须采用欧几裡德型的。也就是，時間是虚的并和空间的方向不可区分。为了计算找到具有一定性质，例如在每一点和每一方向上看起来都一样的实的时空的概率，人们将和所有具有這性质的歷史相关联的波迭加起来即可。
在广义相对论的经典理论中，有许多不同的可能弯曲的时空，每一個对应于宇宙的不同的初始态。如果我們知道宇宙的初始态，我們就会知道它的整個歷史。类似地，在量子引力论中，存在许多不同的可能的宇宙量子态。如果我們知道在歷史求和中的欧几裡德弯曲时空在早先时刻的行为，我們就会知道宇宙的量子态。
在以实的时空为基础的经典引力论中，宇宙可能的行为只有两种方式：或者它已存在了无限长時間，或者它在有限的過去的某一时刻的奇点上有一個开端。而在量子引力论中，還存在第三种可能性。因为人们是用欧几裡德时空，在這儿時間方向和空间方向是同等的，所以时空只有有限的尺度，却沒有奇点作为它的边界或边缘是可能的。时空就像是地球的表面，只不過多了两维。地球的表面积是有限的，但它沒有边界或边缘：如果你朝着落日的方向驾船，你不会掉到边缘外面或陷入奇点中去。（因为我曾经环球旅行過，所以知道！）
如果欧几裡德时空延伸到无限的虚時間，或者在一個虚時間奇点处开始，我們就有了和在经典理论中指定宇宙初态的同样問題，即上帝可以知道宇宙如何开始，但是我們提不出任何特别原因，认为它应以這种而不是那种方式开始。另一方面，量子引力论开辟了另一种新的可能性，在這儿时空沒有边界，所以沒有必要指定边界上的行为。這儿就沒有使科学定律失效的奇点，也就是不存在在该处必须祈求上帝或某些新的定律给空间一時間设定边界條件的时空边缘。人们可以說：“宇宙的边界條件是它沒有边界。”宇宙是完全自足的，而不被任何外在于它的东西所影响。它既不被创生，也不被消灭。它就是存在。
我正是在早先提到的那次梵帝冈会议上第一次提出，時間和空间可能会共同形成一個在尺度上有限而沒有任何边界或边缘的面。然而我的论文数学气息太浓，所以文章中包含的上帝在创造宇宙的作用的含义在当时沒有被普遍看出来（对我也正是如此）。在梵蒂冈会议期间，我不知道如何用“无边界”思想去预言宇宙。然而，第二年夏天我在加州大学的圣他巴巴拉分校渡過。我的一位朋友兼合作者詹姆·哈特尔在那裡，他和我共同得出了如果时空沒有边界时宇宙应满足的條件。回到剑桥后，我和我的两個研究生朱丽安·拉却尔和约纳逊·哈裡威尔继续从事這项工作。
我要着重說明，时空是有限而无界的思想仅仅只是一個设想，它不能从其他原理导出。正如任何其他的科学理论，它原先可以是出于美学或形而上学的原因而被提出，但是对它的真正检验在于它所给出的预言是否与观测相一致。然而，在量子引力的情况下，由于以下两個原因這很难确定。首先，正如将在十一章所要解释的，虽然我們对能将广义相对论和量子力学结合在一起的理论所应具有的特征，已经知道得相当多，但我們還不能准确地认定這样一個理论。其次，任何详尽描述整個宇宙的模型在数学上都過于复杂，以至于我們不能通過计算做出准确的预言。所以，人们不得不做简化的假设和近似——并且甚至這样，要从中引出预言仍是令人生畏的問題。
在对歷史求和中的每一個歷史不只描述时空，而且描述在其中的任何东西——包括像能观察宇宙歷史的人类那样复杂的生物。這可对人择原理提供另一個支持，因为如果任何歷史都是可能的，就可以用人择原理去解释为何我們发现宇宙是现今這样子。尽管我們对自己并不生存于其中的其他歷史究竟有什么意义還不清楚。然而，如果利用对歷史求和可以显示，我們的宇宙不只是一個可能的，而且是最有可能的歷史，则這個量子引力论的观点就会令人满意得多。为此，我們必须对所有可能的沒有边界的欧几裡德时空进行歷史求和。
人们从“无边界”假定得知，宇宙沿着大多数歷史的机会是可以忽略不计的，但是有一族特别的歷史比其他的歷史有更多机会。這些歷史可以描绘得像是地球的表面。在那儿与北极的距离代表虚的時間，并且离北极等距离的圆周长代表宇宙的空间尺度。宇宙是从作为单独一点的北极开始的。当你一直往南走去，离开北极等距离的纬度圈变大，這是和宇宙随虚時間的膨胀相对应（图）。宇宙在赤道处达到最大的尺度，并且随着虚時間的继续增加而收缩，最后在南极收缩成一点。尽管宇宙在北南二极的尺度为零，這些点不是奇点，并不比地球上的北南二极更奇异。科学定律在這儿有效，正如同它仍在地球上的北南二极有效一样。
图
然而，在实的時間裡宇宙的歷史显得非常不一样。大约在100或200亿年以前，它有一個最小的尺度，這相当于在虚時間裡的最大的半径。在后来的实時間裡，宇宙就像由林德设想的紊乱暴涨模型那样地膨胀（但是现在人们不必假定宇宙是从某一类正确的状态产生出来）。宇宙会膨胀到一個非常大的尺度，并最终重新坍缩成为在实時間裡看起来像是奇点的一個东西。這样，在某种意义上說，即使我們躲开黑洞，仍然是注定要毁灭的。只有当我們按照虚時間来描绘宇宙时才不会有奇点。
如果宇宙确实处在這样的一個量子态裡，在虚時間裡宇宙就沒有奇点。所以，我近期的工作似乎完全使我早期研究奇点的工作成果付之东流。但是正如上面所指出的，奇点定理的真正重要性在于，它们指出引力场必然会强到不能无视量子引力效应的程度。這接着导致也许在虚時間裡宇宙的尺度有限但沒有边界或奇点的观念。然而，当人们回到我們生活于其中的实時間，那儿仍会出现奇点。陷进黑洞那位可怜的航天员的结局仍然是极可悲的；只有当他在虚時間裡生活，才不会遭遇到奇点。
上述這些也许暗示所谓的虚時間是真正的实時間，而我們叫做实時間的东西恰恰是子虚乌有的空想的产物。在实時間中，宇宙的开端和终结都是奇点。這奇点构成了科学定律在那儿不成立的时空边界。但是，在虚時間裡不存在奇点或边界。所以，很可能我們称之为虚時間的才真正是更基本的观念，而我們称作实時間的反而是我們臆造的，它有助于我們描述宇宙的模样。但是，按照我在第一章所描述的方法，科学理论仅仅是我們用以描述自己所观察的数学模型，它只存在于我們的头脑中。所以去问诸如這样的問題是毫无意义的：“实”的或“虚”的時間，哪一個是实在的？這仅仅是哪一個描述更为有用的問題。
人们還可以利用对歷史求和以及无边界假设去发现宇宙的哪些性质可能发生。例如，人们可以计算，当宇宙具有现在密度的某一时刻，在所有方向上以几乎同等速率膨胀的概率。在迄今已被考察的简化的模型中，发现這個概率是高的；也就是，无边界假设导致一個预言，即宇宙现在在每一方向的膨胀率几乎相同是极其可能的。這与微波背景辐射的观测相一致，它指出在任何方向上具有几乎完全同样的强度。如果宇宙在某些方向比其他方向膨胀得更快，在那些方向辐射的强度就会被一個附加的红移所减小。
人们正在研究无边界條件的进一步预言。一個特别有趣的問題是，早期字宙中物质密度对其平均值的小幅度偏离，這些偏离首先引起星系，然后是恒星，最后是我們自身的形成。不确定性原理意味着，早期宇宙不可能是完全均匀的，因为粒子的位置和速度必定有一些不确定性或起伏。利用无边界條件，我們发现，宇宙事实上必须是从仅仅由不确定性原理允许的最小的可能的非均匀性开始的。然后，正如在暴胀模型中预言的一样，宇宙经历了一段快速膨胀时期。
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