第六十四章 塞瓦定理、梅涅劳斯定理
秦克能明显感觉自己的思维速度较之开考时又下降了不少。
不行，要再加快点！
秦克深吸口气，强逼自己集中精神，继续看向第二道附加题。
“附加题二：已知△abc的三條边bc、ca、ab上各有一点d、e、f，且满足ad、be、cf交于一点g，若△age，△cgd，△bgf的面积相等，求证：g是△abc的重心。”
秦克松了口气，這题看起来较之刚才第一题倒是相对容易了些，主要知识点涉及到的是三角形五心中的“重心”，也就是三角形的三條中线相交的点。
這是高中生都会的知识点，想证明g是△abc的重心，只需要证明d、e、f是△abc的中点即可。
看似简单，但想证明這点并极不容易，因为题目中只给出了面积相等的條件。
面积啊……
秦克立时试着用最擅长构造法加面积法来证明，但刚在脑海裡思考了一会儿便发现不妥了。
以目前的條件，无论怎么构造，结合面积法，都只会让問題变得更复杂，哪怕写满整页纸，也未必能证明出来！那就真是纯属浪费時間和精力了！
這是出题人的陷阱！
可恶，這次出题的家伙有点水平啊……偏偏自己的状态不佳。
秦克再次用力掐了自己大腿两下，剧烈的疼痛终于让他的大脑清明了十几秒，他立时捕捉住一闪而逝的灵光，对哦，平面几何裡不是有塞瓦定理、梅涅劳斯定理么？
尤其是解决三角形中的一点，以及三角形的三边中的点之间的关系，最适合使用的就是边元塞瓦定理和角元塞瓦定理！
虽然這两個定理生僻了点，但自己前天不是才给宁青筠讲解過么？
秦克迅速便想到了证明思路，提笔便画了個图，然后写道：
“证明：如图所示，设af/fb=x，bd/cd=y，ec/ea=z，由边元塞瓦定理可得xyz=1。
对于△bfc和直线agd，使用梅涅劳斯定理，可得fe/c****/db*ba/af=1。
……
由上式可得x=y=z，由xyz=1可得，x=y=z=1，因此可得出结论，d、e、f是△abc的中点，所以g是△abc的重心。原题得证。”
写了三十多行的证明過程，秦克长长地舒了口气，這出题人明显是挖坑，专门针对的是自己這样熟悉运用各种解题技巧策略的考生，一时不慎就要误入岐途。
连他這样的老手也差点着了道儿，被惯用的解题技巧所惑、走個大弯路，使得這题的解法变得极为繁复艰辛，真要证明出来，怕得花上一個小时。
幸好自己迅速发现了其阴谋，直接运用塞瓦定理、梅涅劳斯定理来破题，极大地缩短了证明的過程和耗尽的時間。
——学委啊学委，前天我才给你讲過這塞瓦定理、梅涅劳斯定理，這题你可别中计，可是整整五十分哪！拿不到手多可惜！
不過秦克现在已沒余力再去思考宁青筠的事了，他的头脑的晕晕沉沉感觉越来越严重，强打精神匆匆看了下两道附加题的答案，见沒什么問題错漏，便将之折起来，当成垫纸压到正卷和草稿纸下面，开始攻打正卷裡的十道省级难题。
這十道大题的难易程度同样是与序号无关的，秦克也沒時間沒心思逐一审题了，反正目标是满分，那就都要将所有题目全部攻克的。
他直接从第一道开始解起。
“第1题：已知函数f(x)满足f(x^2)-f(x)=1，求f(x)。”
放在平时，這样的题目秦克看一眼就能看出解题步骤甚至是最终的答案，但這时他的状态变得极为糟糕，看着题目的字眼，竟有些重影了。
大脑更像是蒙上了一层水雾的镜子，模糊不清。
他勉力思考了将近三分钟，才想出用构造递推数列来解這题。
吃力地用发软的手捏紧笔，一笔一画地写完答案，秦克居然花了近十分钟，身上更是已不自觉地渗着虚汗。
不用对着镜子看，秦克也能猜到自己现在的脸色一定很不对劲，手更是冰冷得吓人，偏偏唇干舌燥，甚至有点胸闷想吐，难受得不行。
看看時間，距离开考已過去了近一個小时。
這還是秦克近月来第一次做数学试卷花了如此之长的時間，放在平时最佳状态下，這份试卷他怕已全部做完了。
不過秦克也沒力气思考這些了，他裹紧身上的羽绒服，连续深呼吸几下，冰冷的空气透处胸腔，使得他能迅速强逼自己集中精神，然后继续一题一题地做下去。
但他的身体状态越来越糟糕，开始发困发倦，思考的時間越来越长，解题花的時間也越来越久。
接下来做题已不是智力与技巧的問題了，而将是毅力与体力的双重考验！
……
邓弘国是在省赛开考后才赶到省文体中心的，他昨天有個重要的会议沒法子缺席，一直昨晚才结束，然后订了最近一趟的飞机，凌晨出发，清晨时才抵达远州机场。
下了飞机后他连早饭也沒顾得上吃便直接坐上施存远的车赶了過来。
他這样不辞劳苦千裡奔波，为的自然是想亲眼看看那個传闻中极为厉害的、叫秦克的天才学生。
现在国家集训队实在太缺這样的天才苗子了，哪怕有五成的可能，邓弘国也不愿错過。
省奥数组委会的几個领导听闻這样的大人物来了，哪会不過来作陪？邓弘国连连摆手，示意由施存远作陪即可，但盛情难却，還是不得不与這几個领导寒暄客套一番，耽搁了不少時間。
好不容易放下茶杯，离开办公室，邓弘国与施存远冒着凛冽的北风，走向考试大楼。
邓弘国揉揉眉心，借着寒风清醒大脑、驱散长途出差的疲惫，转头问旁边的施存远道：“存远兄，這次省赛的两道附加题，可是耗了我不少心血，你觉得怎样？”
施存远凝眉道：“很难，第一道涉及到哈密顿問題，比较冷门，估计沒什么考生能做得出。第二道题，你是专门针对秦克的吧？”
听到老同学发现自己题目的妙处，邓弘国满是血丝的眼中顿时露出了得意之色：
“沒错，第二题就是用来给秦克挖坑的。這小子对于各种奥数解题策略、技巧掌握得极好，运用這些技巧来解题已成了他的本能，我還专门给了如此美味的诱饵，他不上钩才怪。”
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