第三百七十二章 布置任务
等郭文斌和陶永昌将這份资料粗略浏览完毕的时候，時間已经過去了两個多小时。
郭文斌抬起头，面色凝重地看着庞学林道：“庞教授，你有把握将這套电磁航天发射系统搞出来？”
作为一名航天动力学专家，如果换個人将這個项目方案放到他面前，郭文斌早就甩到对方脸上了。
电磁航天发射系统，虽然理论上看起来很美好，但大多只存在于科幻作家的幻想中。
真正进入工程实践的时候，会有一堆問題需要解决。
這就好比美国航母上的蒸汽弹射器，原理很简单，但是当初在中国电磁弹射器出来之前，有多少人觉得這是一项只有美国人才掌握的超级黑科技。
特别是活塞密封性以及弹射轨道加工精度的要求，足以让世界上除美国之外的所有国家都望之兴叹。
电磁航天发射系统就更加不用說了，這裡面涉及的各种技术难关，就算再给中国二十年時間，也不一定能够解决。
可是，今天将這個方案拿到自己面前的人是庞学林，郭文斌就有些犹豫了。
這两年，這個年轻人已经创造了太多的奇迹。
数学领域那些足以载入史册的成就就不說了，一個锂空气电池，就足以奠定庞学林在中国科学界的地位。
更不用說庞学林在碳纳米材料领域所取得的成就。
超高纯度电子级单壁碳纳米管工业化制造，大尺寸单层石墨烯项目工业化制造，以及刚刚成功的飞刃材料项目。
每一個项目，在学术界看来，都堪称奇迹，可偏偏這個年轻人全都搞出来了。
因此，一時間，就连郭文斌也不敢肯定庞学林是不是真的能够完成這個项目。
庞学林淡淡一笑，說道：“百分之八九十的把握吧。”
郭文斌沉默了。
事实上，刚刚看這份资料的时候，郭文斌是相当震惊的。
這份资料呈现的设计方案，列出的每一個技术难点，都极为详实。
虽然对于电磁弹射系统，郭文斌了解不多。
但对于空天飞行器，他却是這一领域的顶级行家。
就庞学林這份报告中所呈现的空天飞行器的设计方案，虽然裡面涉及诸多现实中還沒有取得突破的先进技术，但是单从空天飞机的整体设计布局而言，隐隐间就比起腾云工程中空天飞机的设计方案還要高出不止一筹。
這种超大型系统工程的设计，可不是一般人能够搞出来的。
他压根想不明白庞学林是如何做到這一点的。
沉吟片刻，郭文斌道：“庞教授，這個项目计划书可以让我带回去研究嗎？”
庞学林微笑道：“可以，另外我会同步向高层提交同样的一份报告书。”
庞学林一点也不担心泄密問題，他這份计划书就算原原本本拿到美国去，NASA也不可能在二十年内搞出這样的空天飞机来。
沒有了自己的参与，這份计划书相当于一堆废纸。
郭文斌点了点头，对一旁的陶永昌道：“陶将军，我們走吧。”
陶永昌微微一愣，說道：“那飞刃材料我們不看了嗎？”
郭文斌苦笑道：“我相信庞教授的水平，更重要的是，假如上级真的同意庞教授的方案，我們的腾云工程，恐怕沒有必要继续下去了。”
庞学林笑了笑，沒有参与郭文斌与陶永昌之间的对话，只是淡然地将他们送走。
回到办公室后，庞学林将一份加密后關於电磁航天发射系统以及空天飞机计划的PDF文档交给了左亦秋，由她转交给领导层。
随后，庞学林正准备处理一下积攒的邮件，办公室的敲门声再次响起。
“請进。”
庞学林朗声道。
办公室们被人推开，艾艾、哈尔克、苏菲三人走了进来。
“师傅，我們来了……”
艾艾率先出声道。
哈尔克和苏菲也跟着叫了庞学林一声师傅。
师傅這個称呼還是艾艾给带出来的，按她的說法，在中国，老师和师傅并不是一回事，传统意义上的师傅和徒弟是亲人关系，天地君亲师，真正意义上的师徒关系远比师生之间的关系要来得密切。
于是她执意要称庞学林为师傅，哈尔克和苏菲也学着她這么喊了。
庞学林倒无所谓，這三個人算是他在数学领域挑选出的三位衣钵弟子，上学期他给三人出的那五道数学题，结果他们有些出乎庞学林的预料，竟然全部在期末考之前顺利完成了，也算是通過了庞学林对他们的第一波考验。
“艾艾，哈尔克，苏菲，你们好。”
庞学林笑道。
新学期开学，他前两天就已经通過邮件和自己的這三位弟子约好，今天在办公室见面，定一下本学期的学习计划。
艾艾道：“师傅，你上次昏迷了這么长時間，沒事吧？”
庞学林昏迷的时候，正值暑假，艾艾他们知道消息后，也通過微信给庞学林留過言，庞学林醒来后回過几句，倒也沒有细說。
庞学林笑道：“沒什么事，我现在身体好得很。对了，上学期期末的时候，我给你们布置了一些论文列表，你们暑假期间都看了吧？”
苏菲道：“师傅，我們都看完了。”
庞学林笑道：“那就好，正好新学期来了，我给你们准备了几份见面礼。”
庞学林一边說着，一边从抽屉裡取出三张打印好的白纸，交给三人。
“艾艾，這是你的，哈尔克，你的，還有苏菲，這一份是你的。”
“师傅，這是？”
庞学林微笑道：“說实话，上学期我给你们那几道题，算是对你们数学水平的一個摸底考察，总得来說，還算比较满意。而且你们也基本上已经完成了基础阶段的学习，接下来需要真正接触一些最前沿的研究。我今天给你们列出的，就是你们未来需要研究的問題，這些問題目前在数学界都是算得上是热点研究领域，很多都還沒有解决。我不指望你们能够将這些問題完全解决，但我希望，你们能够通過研究這些問題，在毕业前，完成一份高水平的博士论文出来……我說的高水平，是四大期刊级别的，如果做不到，那很抱歉，你们沒办法从我這裡毕业。当然，假如你们有兴趣的话，可以自己挑战一些难度更大也更为知名的难题，這個我不拦着……”
艾艾、哈尔克、苏菲他们一個個不由得面面相觑。
艾艾粗略看了一下自己的那张白纸，皱眉道：“师傅，我的研究领域是酉表示中的狄拉克算子？”
庞学林点了点头，笑道：“狄拉克算子是一個一阶微分算子，它是1928年由著名物理学家、诺贝尔奖获得者保罗·狄拉克作为拉普拉斯算子的平方根引入的。利用這一算子，狄拉克解释了电子的自旋并预言了正电子的存在，进而奠定了相对论量子力学的基础。目前，各种背景的狄拉克算子广泛应用于物理学的许多分支，并且被推广到微分流形，是数学中非常重要的研究对象”
庞学林顿了顿，继续道：“由狄拉克算子导出的酉表示的狄拉克不等式也是研究酉表示分類的有力工具。对于连通实半单李群G，沃根利用泛包络代数和Clifford代数定义了一种完全代数化的狄拉克算子以及(g，K)模X的狄拉克上同调。李群表示的一個很重要的不变量是它的无穷小特征。沃根猜想若实半单李群G的不可约(g，K)模X具有非零的狄拉克上同调，则X的无穷小特征由其狄拉克上同调完全决定。這個猜想已经被黄进嵩和Pandzic证明。事实上，上面的结果可以推广到更一般的齐性空间G/H，对于Kostant定义的cubicDirac上同调也有类似结论。”
“沃根關於狄拉克上同调的猜想，刻画了Dirac算子的一個深刻的代数性质，它进一步刻画了表示的无穷小特征，這为酉表示的研究提供了新的工具。例如，由此可导出更精细的狄拉克不等式，不可约酉表示的几何构造也可以简化。同时，狄拉克上同调又与李代数上同调密切相关，在很多情形中，狄拉克上同调可以简化李代数上同调的计算。目前，狄拉克上同调的应用日益广泛，甚至超出了半单李群表示的范围。”
“我們知道，李群的每個余伴随轨道上都有不变辛结构，而轨道方法对于研究幂零李群的表示非常有效。另外，辛空间中的Weyl代数与上面狄拉克算子定义中用到内积空间的Cillford代数有很强的相似性。因此，在這一领域，我們可以提出以下几個問題，比如如果齐性空间G/H上存在不变辛结构，是否也能给出辛狄拉克算子的一個代数化的定义？是否可以利用辛狄拉克算子来构造实半单李群的酉表示？辛狄拉克算子与余伴随轨道是否有联系?目前在数学界，這些問題的研究還处于起步阶段，艾艾，未来两年内，我希望你能在這一领域有所成就。”
艾艾苦着脸点了点头，上学期庞学林给他们布置作业的时候，她還感觉难度什么都可以接受，稍稍努把力，一学期時間還是能够解决的。
沒想到到了這学期，庞学林上来就给他们放了大招。
她对狄拉克算子压根沒多少研究，单单想搞明白這些問題，恐怕就得花费一周以上的時間，更不用說解决庞学林所說的這些問題了。
不過還好，庞学林只要求他们通過研究這個問題写出一篇高水平的论文来，倒也沒有强制要求解决這些問題。
說完艾艾的任务，庞学林将目光转向哈尔克，微笑道：“哈尔克，Cherlin-Zilber猜想，你应该知道的吧？”
哈尔克苦笑着点了点头，說道：“师傅，這個猜想是由和BorisZilber于30年前提出的有关无限单群分類的一個猜想：即一個Morley秩为有限的ω–稳定单群一定是某個代数封闭域上的一個代数群。這個猜想是模型论研究与代数群研究结合部的一個非常重要的問題。”
庞学林满意地笑道：“很好，Cherlin-Zilber猜想提出30年来，数学界围绕這一猜想所展开的關於ω–稳定群的研究工作取得了非常突出的进展。這种研究不仅应用模型论的许多新的思想和方法，而且也用到来自有限群理论研究领域，特别是有关有限单群分類工作中的许多想法。有关這一猜想研究，我推薦你看一份由Borovik和Nesin合著的關於Cherlin-Zilber猜想的专著，我相信你一定会从這本书中找到有用的材料。另外，尽管這一猜想目前依然沒有被解决，但与此相似的關於o–极小结构的Cherlin猜想已经被Peterzil，Pillay和Starchenko三人所证明，我建议你看一下他们的证明论文，說不定会有所启发。”
哈尔克道：“师傅，我回去马上查這方面的资料。”
最后，庞学林将目光转向了苏菲：“苏菲，长田猜想就交给你了。”
苏菲抿着嘴，重重点了点头。
艾艾好奇地凑到苏菲那边，看着她那张白纸上的文字，忍不住低声念了出来：“P1，…，Pn是C^2上处于一般位置的点，m1，…，mn是一组自然数。假如存在一條d次曲线C，对每個1≤i≤n，C在Pi点的重数都不小于mi，则d^2≥m1^2+……+mn^2。”
“师傅，苏菲的這個命题也太简单了吧？”
庞学林笑着說道：“你觉得简单嗎？要不你和苏菲的换一换？”。
艾艾连忙摆手，讪笑道：“不了不了，我觉得我的這個狄拉克算子也挺好的。”
庞学林笑了笑道：“在代数几何中，平面代数曲线是最简单也是最具体的代数簇，然而在這個领域内還是有一些著名的难题沒有解决，长田猜想就是其中之一。而且长田猜想是代数几何领域为数非常少的可以让大学生理解的問題，但难度却很大。歷史上，這個猜想在解决希尔伯特第十四问中起到了非常关键的作用，在更深的代数几何前沿研究中，很多問題的解决同样依赖于长田猜想的解决。苏菲，我希望在你毕业之前，在這一领域的研究能够有所进展。”
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