第三十章：高难度的下半场（今天下午有事，提前发）
充分性：若BC=BE+CF，则可在边BC内取一点K，使BK=BE，从而CK=CF，连结KI。
在∠BAC的平分线AD上取△ABC的内心I，连结因BI平分∠ABC，CI平分ACB，故△BIK与△BIE關於BI对称，△CIK与△CIF關於CI对称
故∠BEI=∠BKI=π-∠CKI=π-∠CFI=∠AFI，从而A、E、I、F四点共圆
结合B、E、F、C四点共圆
必要性：若△ABC的内心I是△DEF的外心，由于AE≠AF（事实上，由B、E、F、C四点共圆.....）故
因此BC=BK+CK=BE+CF。
必要性证毕。
十分钟的時間，第一道大题被徐川顺利斩杀。
這道题的难度并不是很大，关键点有两個，一個在于利用EI、FI、BI、CI這四條辅助线找到KI辅助线。
另一個则是对π值的运用了。
這是高中几何解三角形和共圆用的比较少的一個点，不過只要掌握了這两点，那么解开第一题并不是什么問題。
半個小时過去，难度较有提升的第二道整数求集合也斩落马下。
“今年的题，似乎并不怎么难的样子。”
看着最后一道一道函数，徐川摸了摸下巴，扫了一眼考场，大部分的学生都在低头做题，這情况印证了他的想法。
毕竟若是题目难度偏高，肯定有学生抬头望天。
這是他两世竞赛观察出来的现象。
“算了，赶紧搞定第三题，然后交卷去试一下外面的美食。”
徐川摇了摇头，注意力重新集中到试卷上。
巴蜀這個地方，他還是第一次来，不過昨天在巴蜀中学食堂吃過的一些美食让他对這個地方的印象還不错。
一所高中就能做出這样的美食，那外面的店子应该味道更正宗一些。
虽然他算不上吃货，但還是挺热衷于尝试食物的。
当然，前提是符合他口味的食物。
那些仰望星空、活蛆奶酪、鲱鱼罐头之类的黑暗料理還是算了。
不過就目前来看，巴蜀本地的食物還是挺不错的。
三道大题做完，徐川检查了两遍，確認无問題后便提前交卷了。
今年湘南省队的带队老师是星城一中的龚日辉老师，对徐川很熟悉，看到他卡着点提前交卷出来便知道這届的题目可能不是那么难。
顺手递了瓶水，龚日辉笑着问道：“考的怎么样？”
“還行，上半场的题目难度并不是很高，看下半场了。”
徐川拧开水喝了一口，接着问道：“龚老师，這附近有什么美食嗎？我想去试试。”
“巴蜀地带的美食還挺多的，钵钵鸡、川北凉粉、担担面、红糖糍粑、天鹅蛋、三合泥、三大炮、肥肠粉.....這些都很不错。”
“這附近出了校门后往右走五百米左右就有一條美食街，你可以去那裡看看。”
“不過明天還有场考试，還是注意点，别吃坏了肚子。”
龚日辉笑着提醒道，对于眼前的這名学生，他還是放心的，他的舞台在更大的IMO上，而不是国内的CMO。
“老师您以前来過這裡，這么熟悉？”徐川有些讶异的问道，刚刚龚日辉可是一口气给他推了十几道小吃和美食来着的。
龚日辉笑了笑，道：“我老家就是巴蜀的，自然熟悉。”
徐川哦了一声，点了点头，道了声谢准备去试试龚日辉口中的美食街。
不過還沒等他走两步，身后一道声音就拉住了他的脚步。
“川哥你去哪，等等我。”
身后，小圆脸卢天瑞的声音远远的传了過来，他也提前交卷出来了。
徐川其实不太想带他，因为這小正太话真的太多了。
但耐不住纠缠，迫不得已带上了這個尾巴。
“川哥，川哥，你第二道大题，求证集合D(n)={a−b∣∣n=ab，a，b∈Z+ab}的什么方法？”
“川哥，等会咱们去吃什么？”
“川哥，你說咱们等下去吃火锅会不会拉肚子？”
“川哥，你說這巴蜀妹妹怎么就不怕冷呢？這都十二月了，還光着腿？”
“川哥，.....”
一路上，卢天瑞叽叽喳喳的问個不停，活生生的一本行走的十万個为什么。
徐川表示自己只想找個耳塞将耳朵塞起来，巴蜀妹妹为啥不怕冷他怎么知道，有本事你去问本人啊。
带着個叽喳不停的小正太在美食街逛了一圈后，徐川回到了集训室。
虽說這小圆脸有点烦人，但巴蜀的美食還是很不错的，有些特色美食也不像流传中的一样全都是麻辣口味，值得一试。
唯一的問題是，這边的豆腐脑居然是酸辣口味的，這对于他来說简直是异类中的异类。
豆腐脑這种东西，必须是甜的！
回到集训室，和其他参赛的队友交流了一下今天考试的內容和经验后，众人便各自回到了寝室睡去。
一夜无话，第二天的考试很快就开始了。
入场检查，试卷分发，徐川检查了一下试卷，脸上的神情顿时就变的极其微妙。
“好家伙，我說昨天的考题怎么那么容易呢，原来难的都集中到這裡来了。”
扫了遍试卷上的题目，徐川轻声滴咕了一下。
和昨天一样，依旧是三道题目，而且依旧是一道几何，一道整数集合，一道函数。
但题目的难度却翻了好几倍都不止。
就连他，在拿到试卷后第一時間脑海中都沒有出现具体的解题思路。
相对于昨天的第一道几何三角简单的两個三角图形来說，今天的几何图复杂了何止十倍。
一道几何，题目文字只占据了两三行，但下面的几何图却几乎占据了试卷一半以上的版本。
徐川数了一下，這個几何图一共有四個圆，两個大圆，两個小圆，圆与圆之间像奥运五环一般互相交错着。
而圆中，圆外，還有八個不同的三角形，有锐角三角形、有直角三角形、有钝角三角形這种常见的三角，還有切瓦三角形、勒落三角形這种复杂的三角。
除此之外，還有六道支线横穿過三角与圆，横纵交替，将整個几何图切割的七零八碎。
三角与三角相交，三角与圆相交，圆与圆相切，直线切割，复杂的图形看的徐川都想撕试卷了。
這对于数学竞赛生来說，绝对是噩梦一般的存在。
：https://www.zibq.cc。：https://m.zibq.cc